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4 月 17 日下午,美国科学家侯世达(Douglas Richard Hofstadter)访问清华大学,畅谈人类创新与人工智能。侯世达教授年轻时凭借《哥德尔、艾舍尔、巴赫:集异璧之大成》(Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid,简称 GEB)获得普利策奖,一举成名。《GEB》是西方世界公认的科普神作,也是开智正典推荐的首本图书。这本书有什么神奇之处?来听听开智校友阿贝的见解。

平淡的日子相对四处奔波的日子方显珍贵;夜晚安静读书写作的时光相对觥筹交错、烟味酒味充斥的场合更觉美好……一切都是相对的,有相对才有相互衬托,在相对的世界里没有界限。

想念 GEB

砖头一般厚重的 GEB,出差时无法随身带在身边,想读读不到。开智部落有位小伙伴居然把 GEB 按章节录成音频,真是别有用心、毅力可嘉。可是对于眼、手、心齐上阵读起来都困难的 GEB,仅凭耳朵一个感官,更难理解,未曾耐心认真听。

认知写作学倡导通感写作,就是动用身体的各种器官,包括耳鼻舌身意,联通各种感觉,来觉察和感悟世界、发现美,发现意义。

想念 GEB,可能不仅仅因为它是一本神作、天书,还因为对自己有过承诺,希望自己坚持读完它…

图形和衬底

GEB 第三章前面的对话,这次只有阿基里斯一个人在说,引出艾舍尔的名画《镶嵌画 2》,想要表达一个概念:图形和衬底

你看到的黑颜色动物是正空间的图形,同时你也可以清晰地看见剩下的画面——白颜色的动物图案——相对于黑颜色的图形,它们是负空间的衬底。

这幅呈正方形石刻画,在 GEB 中反映几何学意义的图形和衬底。这个概念要艾舍尔的画来解释和描述,视觉促进了理解。一幅画的主题自然是图形形象,总要依托一定的空间范围,这个范围就是衬底。当然,艾舍尔的名画《镶嵌画 2》,图形和衬底可以腾挪变换,也可以把白色动物图案看成是图形,黑色动物图案是衬底。

作者侯世达把艾舍尔这种把前景和背景、图形和衬底都能流畅画出的图形称为「倍流畅图形」,图形与衬底的每道界限都是双刃剑。界限其实并不是分明的——看艾舍尔倍流畅地画出的那些漂亮的鸟。

数学中有正数与负数,质数与合数,逻辑学中有真与假,画画中有图形与衬底,是不是在这相对的世界里并没有分明的界限?

数学中的图形与衬底

作者侯世达把图形与衬底这个概念用艾舍尔的画讲清楚后,把它带到数学形式系统中,希望弄明白在形式系统中:

存在一个形式系统,其负空间(非定理集)不是任何一个形式系统的正空间(定理集)。

就是:

存在非递归的递归可枚举集

读到这里,又卡壳了——作者解释说,递归就是象艾舍尔的画一样,是「倍流畅图形」,图形与衬底相互映衬;递归可枚举集就是「流畅可画出」概念(没有明显衬底的图形)的数学对应物。——是否可理解成:存在一个形式系统,其衬底不是任何一个形式系统的图形?——空间是个范畴概念,如果说空间之外还有个非空间,这个非空间也是在一定的空间范围之内的,那还是个空间。——再次让人迷晕。

相对于侯世达的形式系统,更容易理解艾舍尔的图形与衬底互衬的画作,一图胜千言。艾舍尔是否在借用图形与衬底这种相对性来表达某种哲学?空间无所谓正负,天地间无所谓界限,宇宙无所谓对错……

夏季夜晚,带着浓浓的倦意,看艾舍尔的画略懂图形与衬底,却读不懂 GEB 的图形与衬底。

是否可以这样理解:这个世界是相对的,相对的世界里本没有界限,界限只存在人们心中,存在人们看待世界的眼里和复杂的人性里。■

本文转载自公众号“自在未来”,已获原作者授权。

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